Как выглядят минералы.
Сочетание, или, как говорят кристаллографы, "сложение" элементов симметрии в кристаллах не произвольно, а подчиняется определенным правилам, ограничивающим число возможных комбинаций (в противном случае, при наличии в кристаллах семи независимых элементов симметрии, оно было бы огромным). Суть этих ограничений, налагаемых правилами сложения элементов симметрии, заключается в том, что, во-первых, некоторые операции симметрии оказываются равнозначными, а во-вторых, симметричные преобразования действуют и на сами элементы симметрии. Последнее обстоятельство приводит к тому, что одни элементы симметрии порождают (генерируют) другие, а это значит, что если, например, в кристалле имеются две пересекающихся двойных оси, то в нем обязательно появляются и оси ресечения двойных осей); все эти оси располагаются перпендикулярно двум исходным. Всего таких правил шесть. Благодаря им число возможных видов, или классов, симметрии кристаллов, т.е. простых комбинаций элементов симметрии, выражаемых различными формулами симметрии, резко сокращается.
Существует строгий вывод этих видов (классов) симметрии2^, но здесь достаточно сказать, что их насчитывается для кристаллов 32. Пожалуй, стоит еще сообщить, какие положения легли в основу вывода 32-х классов симметрии кристаллов и соответствующих им 47 простых форм. При этом выводе оказалось удобным использовать представление о пяти ступенях (типах) симметрии кристаллов. Ниже они перечислены в порядке повышения симметрии (применительно к низкосимметричным кристаллам); см. также рис.
Основные ступени симметрии
1-я ступень. Примитивная (полярная) симметрия: элементы симметрии (кроме осей идентичности) отсутствуют. Все грани — самостоятельные простые формы — моноэдры (педи-оны), и ни одна из них не повторяется.
2-я ступень. Центральная симметрия: единственный элемент симметрии — центр инверсии. Противолежащие грани попарно равны и антипараллельны (т.е. повернуты в противоположные стороны); такая простая форма называется пинакоидом.
3-я ступень. Аксиальная (осевая) симметрия: присутствует одна полярная ось 2-го порядка. Любые две грани совмещаются путем поворота вокруг этой оси на 180°, образуя клиновидную простую форму — сфеноид (осевой диэдр).
4-я ступень. Планальная симметрия: имеется зеркальная плоскость, делящая пополам телесный угол между двумя гранями, которые располагаются в виде двускатной крыши и совмещаются между собой путем отражения в плоскости симметрии. Название такой простой формы — дома (безосный, или плоскостной диэдр) 3\
5-я ступень. Планаксиальная симметрия: сочетание двух (точнее трех) предыдущих ступеней. Двойная ось становится биполярной (присутствует центр инверсии); зеркальная плоскость перпендикулярна ей. Характерная простая форма — четырехгранная призма.
<1> <2> <3> <4> <5> <6> <7> <8> <9> <10> <11> <12> <13> <14> <15> <16> <17> <18> <19> <20> <21> <22> <23> <24> <25> <26> <27> <28> <27> <29> <30> <31> <32> <33> <34> <35>